設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，f（x）與g（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=6（x-2）-2（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．
【答案】分析：（1）根據(jù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱可推知f（x）=g（2-x），進(jìn)而根據(jù)g（x）的解析式，求出f（x）[-1，0]上的解析式，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)求得f（x）在[-1，0]的解析式．
（2）分別看0＜x≤1和-1≤x≤0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f’（x）大于還是小于零，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性．進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值．
解答：解：（1）當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，2-x∈[2，3]，且y=f（x）上任意的點(diǎn)P（x，y）
關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)P'（2-x，y）都在y=g（x）圖象上．
∴f（x）=g（2-x）=6（2-x-2）-2（2-x-2）3=2x3-6x
又f（x）是偶函數(shù)
∴0＜x≤1時(shí)，f（x）=6x-2x3，
∴
（2）當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f‘（x）=6x2-6＜0
∴f（x）在[-1，0]單調(diào)減，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f‘（x）=6-6x2＞0
∴f（x）在（0，1]單調(diào)增，
∴單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，0]，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1]；最小值為f（0）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用．可用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，即在某區(qū)間導(dǎo)函數(shù)f‘（x）大于0時(shí)，函數(shù)調(diào)增；小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案