【題目】已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當(dāng)x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　)

A. B. 2

C. D.

【答案】A

【解析】

利用奇偶性求出函數(shù)在x>0時的解析式，得到當(dāng)x∈[1,3]時函數(shù)的值域，即可得m，n的范圍,確定出m-n的最小值．

設(shè)x>0，則－x<0.

∵f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.

∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)＋2]＝－x2＋3x－2.

∴當(dāng)x∈[1,3]時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x＝時，f(x)max＝；當(dāng)x＝3時，f(x)min＝－2.

∵當(dāng)x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立

∴

∴m≥且n≤－2，故m－n≥.

答案：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；

（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列（其中第一項是，接下來的項是，再接下來的項是，依此類推）的前項和為，下列判斷：

①是的第項；②存在常數(shù)，使得恒成立；③；④滿足不等式的正整數(shù)的最小值是.

其中正確的序號是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，且直線交曲線于兩點.

(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時， 的長度；

(2)巳知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時， 的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

（ⅰ）求證：點M在定直線上;

（ⅱ）直線與y軸交于點G，記△的面積為，△的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列方程組的解集：

（1）（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點，AN⊥PM，垂足為N , AE⊥PB，垂足為E .

（1）求證：平面PAM⊥平面PBM.

（2）求證：是二面角A-PB-M的平面角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案