已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和數(shù)學公式；
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)學公式，sn為數(shù)列{cn}的前n項和，證明：sn＜1

解：（Ⅰ）由題意得a2=3，a5=9
公差 （2分）
所以an=a2+（n-2）d=2n-1 （4分）
由
（6分）
得所以（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴sn=c1+c2+c3++cn=
=
∴Sn＜1
分析：（1）由韋達定理求出a2、a5，由數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列an的公差和通項公式；由，求出數(shù)列bn的通項公式；
（2）把數(shù)列an、bn的通項公式代入數(shù)列cn中，得出數(shù)列cn的通項公式并化簡，從而求出其前項和，進而證明不等式．
點評：由數(shù)列前n項和求通項公式時，容易忽略n=1的情況；裂項求和也是重點方法，此題很好，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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