若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),的取值范圍是( )
A.[-,1)
B.[-,1]
C.(-,1]
D.[-,1]
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,可知函數(shù)是奇函數(shù),再利用在R上的減函數(shù),轉(zhuǎn)化為具體的不等式,故可解.
解答:解:根據(jù)函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,可知函數(shù)是奇函數(shù),所以由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),∵在R上的減函數(shù)y=f(x),∴x2-2x≥-2y+y2,∴x≥y或x+y≤2,∵1≤x≤4,∴,故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,利用函數(shù)為奇函數(shù)將不等式等價(jià)變形,利用單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為具體的不等式,要注意細(xì)細(xì)體會(huì)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),
y
x
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對任意的a,b∈R,不等式f(a2-2a)≤f(b2-2b)成立,則當(dāng)1≤a≤4時(shí),
b
a
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)≤-f(2y-y2)成立;且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),
y
x
的取值范圍
[-
1
2
,1 ]
[-
1
2
,1 ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則當(dāng) 1≤x≤4時(shí),
y
x
的取值范圍是( 。
A.[-
1
4
,1)
B.[-
1
4
,1]
C.(-
1
2
,1]
D.[-
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若定義在R上的減函數(shù)y=f(x),對任意的a,b∈R,不等式f(a2-2a)≤f(b2-2b)成立,則當(dāng)1≤a≤4時(shí),的取值范圍是( )
A.[-,1)
B.[-,1]
C.[-,1]
D.(-,1]

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