（本小題滿分12分）如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA，//平面PDC。
（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。
（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
又平面AEC
∴平面.
（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又
//，又
//平面PDA，同理可證//平面PDC。
（3）∵，，又
所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則
D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），
從而，，，
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為。由得
令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則

與平面PBC所成的角的正弦值為。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，則直線BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
如圖，已知平面，，，,分別是的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成的角的大小；
（2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，，則
A．垂直于平面的平面一定平行于平面
B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
C．垂直于平面的平面一定平行于直線
D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，，，.

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，求此四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )
A.90°         B.60°         C.45°         D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
m∥n，n??m∥；
m∥n，n??m與不相交;
∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；
∥β，m∥β，m?m∥；
m∥，n∥β，m∥n?∥β；
m?，n?β，⊥β?m⊥n；
m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；
m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;

其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中，點(diǎn)分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②；③MN//平面；④MN與異面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（    ）
A．5B．4 C．3D．2

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