如圖為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則AC的長為
 
km．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長．
解答： 解：∵A、B、C、D四點共圓，圓內(nèi)接四邊形的對角和為π．
∴∠B+∠D=π，
∴由余弦定理可得AC2=52+32-2•5•3•cosD=34-30cosD，
AC2=52+82-2•5•8•cosB=89-80cosB，
∵∠B+∠D=π，即cosB=-cosD，
∴-
34-AC2
30
=
89-AC2
80
，
∴可解得AC=7．
故答案為：7
點評：本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識，正確運用余弦定理是關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線y=
3
x，且焦距為4過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求線段AB的長；
（3）設(shè)F2為右焦點，求△F2AB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，中心在坐標原點的橢圓C，經(jīng)過點A（2，3）且F（2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，函數(shù)f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2-x-6
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合A，定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．
下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：
①A=R，運算“⊕”為普通減法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集．
其中對運算“⊕”有單位元素的集合序號為（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-ex，a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，a＞0．f（x）≤a2-ka恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導數(shù)是f′（x），求函數(shù)[f（x）]2的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i-1個正整數(shù)．設(shè)aij（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求aij的值；
（Ⅱ）記An=a11+a21+a31+…+an1（n∈N*），試比較An與n2-1的大小，并用數(shù)學歸納法證明．

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同步練習冊答案