已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且

,,

求的值。

 

【答案】

（1）（2）0

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，動點P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動點P在以F（1,0）為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線上，

方程為----------4分

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：

，

由得  ------6分

由得，同理--------8分

所以==0--------12分

考點：求動點的軌跡方程及直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：本題求軌跡方程用到的是定義法，此法在求軌跡的題目中應(yīng)用廣泛

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，O為坐標(biāo)原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動點 P到定點F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
（3）當(dāng)點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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