如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，， 平面，． 

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

 

【答案】

（1）證明：，且 平面

  ∴平面.   …………………………………………………3分

（2）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，   ……………………………………………………4分∴， 則，

∴    ……………………………………………………………………6分

又  ∴    ………………………………………7分

                                                                               

∴平面   ………………………………………………………………9分

（3）∵是中點，

∴到面的距離是到面距離的一半.   ………………………11分

. ………………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學期期中測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；

（2）在線段上找出一點，使平面，

指出點的位置并加以證明；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，側棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點．

（1）求證：平面

（2）當平面與底面所成二面角為時，求二面角的大小．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；                       

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試（四）數(shù)學 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點，且

 

 

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積。

 

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