如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；                       

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）由已知 底面是直角梯形，，  …………………… 1分

又平面      , 平面                 …………………… 3分

∴∥平面                                    …………………… 4分

（Ⅱ）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，       ………………… 5分

則四邊形為矩形，∴

又，∴,

在中，   ∴ ，∴

則，

∴                                           ………………… 7分

又平面 ，∴                      ………………… 8分

又      ∴平面                 ………………… 9分

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，

 ∴到面的距離是到面距離的一半          ………………… 10分

    

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；

（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，

指出點(diǎn)的位置并加以證明；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面

（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時(shí)，求二面角的大小．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安市高二上學(xué)期期末模擬考試（四）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，且

 

 

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積。

 

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