已知函數(shù)。
（1）證明：對(duì)定義域內(nèi)的所有x，都有；
（2）當(dāng)的定義域?yàn)閇a+，a+1]時(shí)，求的值域；
（3）設(shè)函數(shù)，若，求的最小值。
（1）證明：
               ，
∴結(jié)論成立。
（2）解：，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
即的值域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110127/20110127092542222926.gif">。
（3）解：，
當(dāng)且時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110127/201101270926378471000.gif">，所以，
則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因此，當(dāng)時(shí)，有最小值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)其中

（1）證明函數(shù)f(x)的圖像在y軸的一側(cè)；

（2）求函數(shù)與的圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）證明：對(duì)定義域內(nèi)的所有x，都有．

（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+, a+1]時(shí)，求f（x）的值域。．

（3）設(shè)函數(shù)g（x） = x2+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）證明f（x）為奇函數(shù)；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題8分）已知函數(shù)．

（1）證明在上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值和最大值．

 

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