已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）∵p為真命題，即函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，
∴-
a-1
2
≤1，解得a≥-1．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示雙曲線，則a＞0，
∴命題q為真命題，則a＞0．
由復(fù)合命題真值表知若“p且q”為真命題，則命題p為真命題，且q也為真命題．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定兩個命題，P：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根；Q：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命題、P或Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：方程x2-mx+
1
4
=0沒有實(shí)數(shù)根．命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線．若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，p：函數(shù)y=cx是R上的減函數(shù)；q：當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p∨q為真，且p∧q為假，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：復(fù)數(shù)z1=3-3i，復(fù)數(shù)z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z1+z2是虛數(shù)；命題Q：關(guān)于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的兩根之差的絕對值小于2．若P∧Q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：?x0∈R，x02-2ax0+2-a=0，命題q：?x∈[1，+∞），a≤log16（3x+1），如果命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p∨q為真，p∧q為假，￢p為假
B．p∨q為真，p∧q為假，￢p為真
C．p∨q為假，p∧q為假，￢p為假
D．p∨q為真，p∧q為真，￢p為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“?x∈R，若x＞1，則x＞0”的否命題是（　�。�
A．?x∈R，若x≤1，則x≤0B．?x∈R，若x≤1，則x≤0
C．?x∈R，若x＞1，則x≤0D．?x∈R，若x＞1，則x≤0

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同步練習(xí)冊答案