Question

10．“x＜0”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 即不充分也不必要條件

Answer 1

分析 將$\frac{1}{x}$＜1化簡為：x＜0或x＞1，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得正確答案

解答 解：∵$\frac{1}{x}$＜1，
∴$\frac{1}{x}$-1＜0，
即$\frac{1-x}{x}$＜0，
即x（x-1）＞0，
解得x＜0或x＞1，
∴“x＜0”是“$\frac{1}{x}$＜1”的充分比必要條件，
故選：B

點評 本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷
法一：若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．
法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．