設(shè)f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，下列四個結(jié)論
（1）f（2x）=2f（x）•g（x）；                       （2）g（2x）=2f（x）•g（x）；
（3）f（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2；                    （4）g（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2
中恒成立的個數(shù)有（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）、g（x）的解析式，利用多項式的乘法公式對各個選項中的等式加以驗證，即可得到本題答案．
解答：解：對于（1），f（2x）=
22x-2-2x
2
，
∵f（x）•g（x）=
2x-2-x
2
•
2x+2-x
2
=
22x-2-2x
4
，
∴2f（x）•g（x）=2×
22x-2-2x
4
=
22x-2-2x
2
，得f（2x）=2f（x）•g（x），故（1）正確；
對于（2），由（1）的證明可得g（2x）≠2f（x）•g（x），故（2）不正確；
對于（3），f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，
∴[f（x）]2+[g（x）]2=（
2x-2-x
2
）2+（
2x+2-x
2
）2=
2•22x+2•2-2x
4
=
22x+2-2x
2

∵f（2x）=
22x-2-2x
2
，∴f（2x）≠[f（x）]2+[g（x）]2，故（3）不正確；
對于（4），由（3）的證明可得g（2x）=
22x+2-2x
2
=[f（x）]2+[g（x）]2，故（4）正確
綜上所述，正確的結(jié)論為（1）（4），共2個
故選：B
點評：本題給出函數(shù)f（x）、g（x）的解析式，判斷幾個等式的正確性．著重考查了基本初等函數(shù)、函數(shù)的對應(yīng)法則和乘法公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x-2，x≤2
log2(x-1)，x＞2
，則f（f（5））=
 
．

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（2013•薊縣二模）設(shè)f（x）=2x-2-x．若當(dāng)θ∈[-
π
2
，0)時，f(m-
1
cosθ-1
)+f(m2-3)＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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設(shè)f（x）=2x-2-x．若當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，數(shù)學(xué)公式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-2）
  2. B.
    （-∞，-2]∪[1，+∞）
  3. C.
    （-2，1）
  4. D.
    （-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）=
2x-2，x≤2
log2(x-1)，x＞2
，則f（f（5））=______．

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