Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求最大時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可求出結(jié)論；

（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲線C交于A，B兩點(diǎn)，最大值為圓的直徑，直線過圓心，即可求出直線的方程.

（1）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），

可得曲線C的普通方程為，

因?yàn)?/span>，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

（2）因?yàn)橹本�（t為參數(shù)）表示的是過點(diǎn)的直線，

曲線C的普通方程為，

所以當(dāng)最大時(shí)，直線l經(jīng)過圓心.

直線l的斜率為，方程為，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.