設(shè)tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，則tan（α+
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），根據(jù)兩角差的正切公式可解得tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
5
14
．
解答： 解：tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
=
2
3
-
1
4
1+
2
3
×
1
4
=
5
14
．
故答案為：
5
14
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
1
4
，b=log3
8
5
，c=log5
3
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，則sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，(1≤x≤2)
x-1，(2＜x≤3)
，若a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax（x∈[1，3]）的最大值與最小值的差為h（a），則h（a）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線3x-y+2=0的單位法向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在[-
π
6
，
π
6
]上的最小值，并寫出取最小值時(shí)相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式組
y≤x
x+y-2≤0
y≥0
所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、1
B、
2
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若S5=20，則a1+2a4=（　�。�
A、9B、12C、15D、18

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