已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。

（Ⅰ）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程。

 

【答案】

（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，

故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）.             ……5分

（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）              ……10分

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，

故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）.             ……5分

（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）              ……10分

考點(diǎn)：本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程。

點(diǎn)評：簡單題，參數(shù)方程的給出，使解決問題的方法和思路得到擴(kuò)充，有時(shí)利用曲線的參數(shù)方程，通過換元，可使問題較方便得解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

                  

 已知P為半圓C：               （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），

                      

 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。

 

（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；

（II）求直線AM的參數(shù)方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為．
（1）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：新課標(biāo)4系列選考內(nèi)容（解析版） 題型：解答題

已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為．
（1）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（遼寧卷）解析版（文） 題型：解答題

 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.

（Ⅰ）以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);

（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+≥6，并確定a,b,c為何值時(shí)，

等號(hào)成立.

 

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