選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知P為半圓C為參數(shù),0≤)上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OMC的弧的長度均為.

(Ⅰ)以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);

(Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數(shù),證明:a2+b2+c2+≥6,并確定a,b,c為何值時,

等號成立.

 

【答案】

 證明:(證法一)

    因?yàn)?i>a,b,c均為正數(shù),由平均值不等式得

    a2+b2+c2                                          

      

    所以.                 ②         

    故a2+b2+c2+

    又,      ③     

    所以原不等式成立.

    當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,①式和②式等號成立.當(dāng)且僅當(dāng)時, ③式等號成立.

    即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時,原式等號成立.            

    (證法二)

    因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由基本不等式

    a2+b2≥2ab,

    b2+c2≥2bc

    c2+a2≥2ac.

    所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac               ①

    同理     ②         

    故a2+b2+c2+()2

    ≥ab+bc+ac+3+3+3         

    ≥6.                             ③     

    所以原不等式成立

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,①式和②式等號成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3時,③式等號成立.

    即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時,原式等號成立.        

 

 

練習(xí)冊系列答案
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(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線與曲線(t為參數(shù));相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________.

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選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足=2,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

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A.選修4-1(幾何證明選講)

如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn),延長.(1)求證:的中點(diǎn);(2)求線段的長.

 

 

 

 

 

 

B.選修4-2(矩陣與變換)

已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣

 

C.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D.選修4—5(不等式選講)

已知實(shí)數(shù)滿足,求的最小值;

 

 

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 (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)

已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角,

(1)寫出直線的參數(shù)方程

(2)設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

 

 

 

 

 

 

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