如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，則實數(shù)m的值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，設
BP
=λ
PN
，將向量
AP
表示成向量
AB
、
AN
的一個線性組合，再結合題中向量的等式，建立關于m、λ的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．
解答：解：∵
AN
=
1
3
NC
，
AP
=m
AB
+
2
9
AC

∴
AP
=m
AB
+
8
9
AN

設
BP
=λ
PN
，（λ＞0）得
AP
=
1
1+λ
AB
+
λ
1+λ
AN

∴m=
1
1+λ
且
8
9
=
λ
1+λ
，解之得λ=8，m=
1
9

故選：A
點評：本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關于已知向量的線性關系式，著重考查了向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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