Question

如圖，定義在[-1，+∞）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．
（1）求f（f（4））的值及f（x）的解析式；
（2）若f（x）=

1

2

，求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法設(shè)出解析式，再把已知點(diǎn)代入求解即可；
（2）分段求解，符合題意的保留，不符合題意的舍去．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象可知f（4）=0，∴f（f（4））=f（0）=1，
設(shè)y=kx+b
因?yàn)檫^點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（-1，0）代入可得：b=1，k=1
即y=x+1
當(dāng)x≥0時(shí)，y=ax²+bx+c，
因?yàn)檫^點(diǎn)（0，0）（4，0）（2，-1）代入可得：
y=

1

4

x²-x
所以；y=

x+1，-1≤x≤0 1 4 x2-x，x≥0

（2）f（x）=

1

2

，
當(dāng)x+1=

1

2

時(shí)，x=-

1

2

，符合題意；
當(dāng)

1

4

x2-x=

1

2

時(shí)，即x=2+

6

，x=2-

6

（舍去）
故x=-

1

2

，x=2+

6

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，解析式的求解方法，會根據(jù)圖象設(shè)解析式是解題的關(guān)鍵．