一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈,○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2014個(gè)圈中有
 
個(gè)●.
考點(diǎn):歸納推理
專題:規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組,那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2,3,4,…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2014個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組,即可得答案.
解答: 解:根據(jù)題意,將圓分組:
第一組:○●,有2個(gè)圓;
第二組:○○●,有3個(gè)圓;
第三組:○○○●,有4個(gè)圓;

每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓;
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列,前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+(n+1)=
2+n+1
2
×n=
n(n+3)
2
,
易得
61×64
2
=1952≤2014≤
62×65
2

則在前2014個(gè)圈中包含了61個(gè)整組,
即有61個(gè)黑圓,
故答案為:61
點(diǎn)評(píng):本題考查歸納推理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律,構(gòu)造等差數(shù)列,然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正,有a1=2,an+12-an+1an-2an2=0,等差數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線y=x+2上.
(1)求a2和a3的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn
(3)設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:y-1=k(x+2)必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

規(guī)定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù)且
A
0
x
=1.這是排列數(shù)
A
m
n
(n,m是正整數(shù)且m≤n)的一種推廣,則函數(shù)f(x)=
A
3
x
的單調(diào)減區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A(2,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),弦BC過(guò)橢圓的中心O,且
AC
BC
=0,|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|,則其焦距為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a,x<0
lnx,x>0
,其中a是實(shí)數(shù).設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(4,0)和B(2,2),M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動(dòng)點(diǎn),則|MA|+|MB|的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cosθ與曲線ρ=4sinθ交于A、B兩點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程x2-ax+1=0有兩個(gè)不同正根,則a的取值范圍是
 

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