【題目】對于不等式,則對區(qū)間上的任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0,2]上的最小值和最大值,把問題轉(zhuǎn)化關(guān)于t的不等式組得答案.

∵x2﹣3x+2=

當(dāng)x[0,2]時(shí),,(x2﹣3x+2)max=2.

對于不等式(2t﹣t2)≤x2﹣3x+2≤3﹣t2,對區(qū)間[0,2]上任意x都成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣1,1﹣].

故答案為:[﹣1,1﹣].

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)恒成立問題,考查了不等式的解法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式;對于含參的二次不等式問題,先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參,接著討論參數(shù)等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能夠因式分解則進(jìn)行分解,再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn{}的前n項(xiàng)和,則的最小值為________

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.

成等比數(shù)列,a1=1,

= ,

∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,

解得d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

Sn=n+×2=n2

==n+1+﹣2≥2﹣2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號,此時(shí)n=2,且取到最小值4,

故答案為:4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,該函數(shù)所表示的曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)為,由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與軸交于點(diǎn).

(1)函數(shù)解析式

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 ( )

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

【答案】C

【解析】如圖ADE∽△ABC,設(shè)矩形的另一邊長為y,則,所以,又,所以,即,解得.

【考點(diǎn)定位】本題考查平面幾何知識(shí)和一元二次不等式的解法,對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,則m=(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a為負(fù)整數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn).

1)求的解析式;

2)設(shè)函數(shù),若上解集非空,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)證明:方程有且僅有一個(gè)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,若f(A)=1,cosB= ,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= ,且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn).
(I)求證:MN∥平面ABCD;
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,數(shù)列{bn}滿足 ,則數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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同步練習(xí)冊答案