已知|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（
a
-3
b
）（2
a
+
b
）；
（3）|2
a
-
b
|．
分析：（1）由向量數(shù)量積的定義，直接運算即可得到
a
•
b
的值；
（2）將（
a
-3
b
）（2
a
+
b
）展開，將|
a
|=1，
|b|
=2和
a
•
b
=-1代入，即可得到（
a
-3
b
）（2
a
+
b
）的值；
（3）根據(jù)向量模的運算公式，由|
a
|=1，
|b|
=2和
a
•
b
=-1算出（2
a
-
b
）2的值，再開方即可得到|2
a
-
b
|的值．
解答：解：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos1200=1×2×(-
1
2
)=-1…（4分）
（2）∵|
a
|=1，
|b|
=2，
a
•
b
=-1
∴(
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=2
a
2-5
a
•
b
-3
b
2=2-5×(-1)-12=-5…（8分）
（3）|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
4-4×(-1)+4
=2
3
…（12分）
點評：本題給出兩個向量的長度和夾角，求兩向量的數(shù)量積和它們的一個組合的長度，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義、平面向量模的定義和性質(zhì)等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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