已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°
分析：欲求向量
a
與向量
b
的夾角，根據(jù)題目所給條件
a
⊥(
a
-
b
)有：
a
•(
a
-
b
)=|
a
|2-
a
•
b
=0以及
a
•
b
=|
a
||
b
|  cos＜
a
，
b
＞求出所求角的余弦值，再根據(jù)余弦值即可求出向量之間的夾角．
解答：解：
a
•(
a
-
b
)=|
a
|2-
a
•
b
=0，
所以1-1×
2
×cos＜
a
，
b
＞=0，
解得cos＜
a
，
b
＞=
2
2
，即＜
a
，
b
＞=45°，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角和數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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同步練習(xí)冊答案