Question

已知函數(shù)

x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
y	-3.1	1.2	2.3	1.6	-0.4	1.3	2.8	-3.4	-4.9

那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上至少有

 

個零點．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（-2）f（-1.5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（-2，-1.5）上有一個零點，同理可得f（x）在（-0.5，0）上有一個零點，依此類推，由此得出結(jié)論．

解答： 解：由于f（-2）f（-1.5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（-2，-1.5）上有一個零點．
由于f（-0.5）f（0）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（-0.5，0）上有一個零點．
由于f（0）f（0.5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（0，0.5）上有一個零點．
由于f（1）f（1.5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（1，1.5）上有一個零點．
綜上可得函數(shù)至少有4個零點，
故答案為：4．

點評：本題考查函數(shù)零點的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．