如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

 



解：（1）因為PA平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，

所以PAAB，PAAD．

又ADAB，

故分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

根據(jù)條件得AD＝．

所以B(1，0，0)，D(0，，0)，C(1，，0)，P(0，0，2)．

從而＝(－1，，0)，＝(1，，－2)．

設(shè)異面直線BD，PC所成角為 ，

  

即異面直線BD與PC所成角的余弦值為．        

（2）因為AB平面PAD，所以平面PAD的一個法向量為 ＝(1，0，0)．

設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，

由n，n ，＝(1，，－2)，＝(0，，－2)，

不妨取z＝3，則得n＝(2，2，3)．             

設(shè)二面角A－PD－C的大小為，

則cos＝cos＜，n＞＝ 

即二面角A－PD－C的余弦值為．               


練習(xí)冊系列答案
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3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范圍．

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都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp，Rp，且Tp＝Rp，求證：對任意正整數(shù)k(1≤k≤p)，ck＝dk．

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在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到其焦點的距離為     ．

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若向量，，且，則的值是     ．

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A.         B.       C.         D.

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若點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（  ）

A.         B.          C.        D.

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