如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

 



解：（1）因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，

所以PAAB，PAAD．

又ADAB，

故分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

根據(jù)條件得AD＝．

所以B(1，0，0)，D(0，，0)，C(1，，0)，P(0，0，2)．

從而＝(－1，，0)，＝(1，，－2)．

設(shè)異面直線BD，PC所成角為 ，

  

即異面直線BD與PC所成角的余弦值為．        

（2）因?yàn)锳B平面PAD，所以平面PAD的一個法向量為 ＝(1，0，0)．

設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，

由n，n ，＝(1，，－2)，＝(0，，－2)，

不妨取z＝3，則得n＝(2，2，3)．             

設(shè)二面角A－PD－C的大小為，

則cos＝cos＜，n＞＝ 

即二面角A－PD－C的余弦值為．               


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－

3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，直線l：y＝kx＋3與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為弦AB上一動點(diǎn)，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，且對任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp，Rp，且Tp＝Rp，求證：對任意正整數(shù)k(1≤k≤p)，ck＝dk．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若向量，，且，則的值是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f()的x的取值范圍是(　　)  

A.         B.       C.         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（  ）

A.         B.          C.        D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案