Question

討論函數y=lg（x²-2x-3）的單調性．

Answer 1

分析：令u=x²-2x-3，則u=（x-1）²-4，y=lgu，先求出u＞0時的范圍，即函數的定義域，通過u的單調性求出函數y的單調性．

解答：解：令u=x²-2x-3，則u=（x-1）²-4，y=lgu．…（2分）
∵x²-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
當x∈（-∞，-1）時，若x增，則u減，此時y減；     …（2分）
當x∈（3，+∞）時，若x增，則u增，此時y增；     …（2分）
∴函數y=lg（x²-2x-3）在（-∞，-1）上隨x增大而減小，故函數y=lg（x²-2x-3）的減區(qū)間為（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上隨x的增大而增大，故函數y=lg（x²-2x-3）的增區(qū)間為 （3，+∞）．…（1分）

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，復合函數的單調性的判斷方法，屬于中檔題．