Question

9．把自然數(shù)1，2，3，4，…按如圖方法排成一個(gè)數(shù)陣，根據(jù)如圖排列規(guī)律，求數(shù)列中第n（n≥3）行從左到右的第三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以歸納出：第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，可得前n行共有1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$ n（n+1）個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案

解答 解：根據(jù)題意，分析所給的數(shù)陣可得，第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，
則前n行共有1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$ n（n+1）個(gè)數(shù)，
則前n-1行共有1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$ n（n-1）個(gè)數(shù)，
則第n行從左向右的第1個(gè)數(shù)是$\frac{1}{2}$ n（n-1）+1，
則第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)是$\frac{1}{2}$ n（n-1）+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$，（n≥3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中各行數(shù)的變化規(guī)律