已知函數(shù)(其中x∈R,A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)點(diǎn)為
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知m∈R,p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知可求出函數(shù)的周期,進(jìn)而求出ω值,代入點(diǎn)M(,-2)可得A值,進(jìn)而求出f(x)的解析式.
(2)由題意可得,p與q一個(gè)為真,另一個(gè)為假.分別由p真求得實(shí)數(shù)m的取值范圍、由q真求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.從而求得p真q假時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍,以及p假q真時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍,再把這兩個(gè)范圍取并集,即得所求.
解答:解::(1)∵f(x)=Asin(ωx+)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,∴最小正周期T=π=
又∵ω>0,∴ω=2.
又∵圖象上一個(gè)點(diǎn)為M(,-2).∴-2=Asin(+),解得A=2,
∴f(x)=2sin(2x+).
(2)∵“p或q”為真,“p且q”為假,故p與q一個(gè)為真,另一個(gè)為假.
由p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)恒成立,可得 fmin(x)≥m2+2m-2對(duì)恒成立.
≤2x+ 可得當(dāng)2x+=時(shí),fmin(x)=2×=1,∴1≥m2+2m-2,解得-3≤m≤1.
由q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù),可得 m2-1>1,解得 m>,或 m<-
若p真q假,則得-≤m≤1; 若p假q真,則得  m>,或 m<-3.
綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞).
點(diǎn)評(píng):識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式是求法,正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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已知函數(shù)(其中x∈R,A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)點(diǎn)為
(1)求f(x)的解析式;
(2)若求函數(shù)f(x)的值域;
(3)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式.

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C.f(x)的最大值為2
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已知函數(shù),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f(x)的一條對(duì)稱軸是
C.f(x)的最大值為2
D.將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)f(x)的圖象

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已知函數(shù),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f(x)的一條對(duì)稱軸是
C.f(x)的最大值為2
D.將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)f(x)的圖象

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