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在直線l:3x-y-1=0上求一點P,使得:

(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；

(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

思路解析：在直線上求一點到兩定點距離之和(差)問題,通�？梢郧蟪鰧ΨQ點,轉化為兩點間的距離問題.

解：(1)如上圖所示,設點B關于l的對稱點B′的坐標為(a,b),則kBB′·k1=-1,即3·=-1.

∴a+3b-12=0.①

又由于BB′的中點坐標為(,),且在直線l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②

解①②,得a=3,b=3.∴B′(3,3).∴AB′:=,即2x+y-9=0.

解由l與AB′組成的方程組得x=2,y=5,即l與AB′的交點坐標為(2,5).∴P(2,5).

(2)如下圖所示,設C關于l的對稱點為C′,求出C′的坐標為(,).

∴AC′所在直線的方程為19x+17y-93=0,

AC′和l交點坐標為Q(,).

故坐標為(,).

深化升華

    若A、B位于l兩側,則可在l上找到一點P,使||PA|-|PB||最大；若A、B位于l同側,則可在l上找到一點P,使|PA|+|PB|最小.


練習冊系列答案
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3x+y+1=0
3x+y+1=0
．

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(1)P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;

(2)Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.

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