求滿足下列條件的點及最大、最小值：

(1)已知點A(－3,5)、B(2,15),試在直線l:3x－4y＋4=0上找一點，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值;

(2)已知點A(4,1)、B(0,4)，試在直線l:3x－y－1=0上找一點P，使|PA|－|PB|的絕對值最大，并求出最大值.

解：(1)易求得A點關(guān)于l的對稱點為A′(3,－3),直線A′B的方程為=,即  18x＋y－51=0.

解方程組得

∴所求P點的坐標(biāo)為(,3).

此時，|PA|＋|PB|=|PA′|＋|PB|=|A′B|==5為所求最小值.

若在l上任取異于P點的任意點P′，則由|P′A|＋|P′B|=|P′A′|＋|P′B|＞|A′B|知只有P滿足題意.

(2)易求B關(guān)于l的對稱點B′(3,3).

直線AB′的方程為2x＋y－9=0與3x－y－1=0，聯(lián)立得P(2,5).

此時，||PA|－|PB||=||PA|－|PB′||=|AB′|=為所求最大值.

若設(shè)l上異于P點的任一點P′，則有||PA′|－|P′B||=||P′A|－|P′B′||＜|AB′|.故所求P點滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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②點Pn（an，Sn）在函數(shù)f（x）=
x2+x2
的圖象上；
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(2)  點A(5,0)到雙曲線上動點P的跑離的最小值為.

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