Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題 （Ⅰ）由題意曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程令即可；

（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得

代入求解即可

試題解析：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

將直線l的參數(shù)方程

代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：

因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以，即又

∴的取值范圍

（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則

若成等比數(shù)列，則

解得（舍）所以滿足條件的.