一條河的兩岸平行，河的寬度d=500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小，分三種情況討論：

（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；

（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；

（3）當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時(shí).

計(jì)算以上三種情況，是否當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短.

解析：(1)如圖1，當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)，要使行程最短，合速度要垂直于對岸，此時(shí)|v|==9.8 km/h,t=3.11 min.

(2)如圖2，當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)，t=,|v1|sinα＜|v1|.

(3)如圖3，當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時(shí),t==3(min)，

即當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，當(dāng)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是
 
min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．

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（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　�。�

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如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h           B．km/h        C．km/h       D．km/h

 

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如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.

已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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