(2013•廣州一模)如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=600m,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知|AB|=1km,水流速度為2km/h,若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘,則客船在靜水中的速度大小為(  )
分析:設(shè)客船在靜水中的速度大小為
v
km/h,水流速度為
v
,則|
v
|
=2km/h,則船實(shí)際航行的速度
v
=
v
+
v
t=
6
60
=0.1h
.把船在靜水中的速度正交分解為
v
=
vx
+
vy
.利用
客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘,即可分別得出
vy
vx
.再利用向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式、即可得出.
解答:解:設(shè)客船在靜水中的速度大小為
v
km/h,水流速度為
v
,則|
v
|
=2km/h,
則船實(shí)際航行的速度
v
=
v
+
v
,t=
6
60
=0.1h

由題意得|
v
|≤
|
AB
|
0.1
=10.
把船在靜水中的速度正交分解為
v
=
vx
+
vy

|vy
|=
0.6
0.1
=6
,
在Rt△ABC中,BC=
12-0.62
=0.8.
|
vx
+
v
|=|
vx
|+|
v|
=
BC
0.1
=8,
|
vx
|=8-2=6

|
v|
=
|
vx
|2+|
vy
|2
=6
2
.∴
v
=6
2
km/h

設(shè)
v
,
v
>=θ
,則tanθ=
|
vy
|
|
vx
|
=1,∴cosθ=
2
2

此時(shí)|
v
|=|
v
+
v
|
=
|
v
|2+2
v
v
+|
v
|2
=
(6
2
)2+2×6
2
×2cosθ+22
=
72+24
2
×
2
2
+4
=10≤10,滿足條件.
故選B.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量的正交分解和向量模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
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(2013•廣州一模)
1
0
cosx
dx=
sin1
sin1

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8
8
,f(n)=
n2-n+2
n2-n+2

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2-x
+ln(x-1)
的定義域?yàn)?!--BA-->
(1,2]
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(2)求證:AD⊥PB;
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x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
,x∈R

(1)求函數(shù)y=f2(x)-kx(k∈R)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在整數(shù)t,對(duì)于任意n∈N*,關(guān)于x的方程fn(x)=0在區(qū)間[t,t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解?若存在,求t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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