Question

若等比數(shù)列{a_n}的前n 項和為S_n，S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列，a₁-a₃=3，則S_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），由此求得公比q值．由 a₁-a₃=3和q可得a₁的值，從而求出數(shù)列{a_n}的前n項和．

解答： 解：由題意S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列，可得2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
即 2a₃ +a₂=0，∴等比數(shù)列{a_n}的公比q=-

1

2

．
∵a₁-a₃=3，q=-

1

2

，∴可得a₁=4，
∴S_n =

4[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．
故答案為：

8

3

[1-(-

1

2

)n]．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．