Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），B（-2，0），C（1，0），分別以△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABEF與ACGH，則直線FH的一般式方程為

x+4y-14=0

．

Answer 1

分析：分別過H、F作y軸的垂線，垂足分別為M、N．根據(jù)正方形的性質(zhì)證出Rt△AHM≌Rt△CAO，利用對應邊相等及A、C兩點的坐標，算出H（2，3），同理得到F（-2，4）．由此算出直線FH的斜率，利用直線方程的點斜式列式，化簡即可得到直線FH的一般式方程．

解答：解：分別過H、F作y軸的垂線，垂足分別為M、N，
∵四邊形ACGH為正方形，
∴Rt△AHM≌Rt△CAO，可得AM=OC，MH=OA，
∵A（0，2），C（1，0），
∴MH=OA=2，AM=OC=1，可得OM=OA+AM=3，
由此可得H坐標為（2，3），同理得到F（-2，4）
∴直線FH的斜率為k=

4-3

-2-2

=-

1

4

，
可得直線FH的方程為y-3=-

1

4

（x-2），化簡得x+4y-14=0．
故答案為：x+4y-14=0

點評：本題給出頂點A、B、C在坐標軸上的兩個正方形ABEF與ACGH，在已知A、B、C的坐標情況下求直線FH的方程．著重考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．