Question

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=

3

2

x2+

5

2

x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）依題意有Sn=

3

2

n2+

5

2

n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=

3

2

+

5

2

=4．（2分）
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=

3

2

n2+

5

2

n-[

3

2

(n-1)2+

5

2

(n-1)]=3n+1，（5分）
綜上，a_n=3n+1，（6分）
（Ⅱ）b_n=（3n+1）•2ⁿ．T_n=4•2¹+7•2²+10•2³+…+（3n+1）•2ⁿ①，（8分）
2T_n=4•2²+7•2³++（3n-2）•2ⁿ+（3n+1）•2ⁿ⁺¹②，（10分）
①-②整理得T_n=3n•2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+4．（12分）