Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
• B、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
• C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
• D、如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

Answer 1

分析：命題A、B可以通過(guò)作圖說(shuō)明正誤；命題C可以運(yùn)用反證法的思維方式判斷正誤；命題D可以直接進(jìn)行證明判斷正誤．

解答：解：對(duì)于A，如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，∴A不正確；

對(duì)于B，如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以B正確；
對(duì)于C，若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，C正確；
對(duì)于D，如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，∵平面α⊥平面γ，
∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB⊥l，又OA∩OB=O，
∴l(xiāng)⊥γ．∴D正確．
不正確的命題是A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，解答此題時(shí)，除了具備一定的空間想象能力外，還應(yīng)熟記線面平行、線面垂直的判定，此題是中檔題．