下列命題中錯誤的是(  )
A、圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B、圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C、圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D、圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
分析:由圓柱的結(jié)構(gòu)特征我們可以判斷A答案的正誤;由過圓錐頂點的截面中面積等于
1
2
l2sinθ,我們易判斷B答案的真假;由圓臺的結(jié)構(gòu)特征,我們易得到C的對錯,而由圓錐軸截面的特征,我們易得到D的正誤.
解答:解:∵過母線的截面面積等于母線長乘底面弦長
在底面上,最長的弦為過底面圓心的直徑
故A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個正確;
∵過圓錐頂點的截面中面積等于
1
2
l2sinθ,其中θ為兩條母線l的夾角
若軸截面的頂角為銳角或直角,則錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個
若軸截面的頂角為鈍角,則當θ=
π
2
時,過頂點的截面中面積最大,故B錯誤;
由圓臺的性質(zhì),我們易得圓臺的所有平行于底面的截面都是圓,故C正確;
而圓錐所有的軸截面的頂角相等且兩腰長均為母線長,故D正確.
故選:B
點評:本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體(圓錐、圓柱、圓臺)的結(jié)構(gòu)特征,演練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,是解答本題的關(guān)鍵.
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a
共線的向量},B={與
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a
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a
為非零向量,則下列命題中錯誤的是( 。
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a
}
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D、A∩B?{
a
}

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