已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(I) 求的函數(shù)表達(dá)式；

(II) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

 

【答案】

(I)

 

(II) 的最小值為

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用。

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到所求解的表達(dá)式。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最小值。

解：(1) 函數(shù)的對稱軸為直線, 而

∴在上 ……2分

①當(dāng)時，即時，………4分

②當(dāng)2時，即時，………6分

 ……8分

(2)

.           ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，若在區(qū)間上的最大值，最小值，設(shè)

（1）求的解析式；

（2）判斷單調(diào)性，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分13分）已知，若在區(qū)間上的最小值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知函數(shù),若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,則實數(shù)的取值范圍是 (    )

A．                                    B． 

C．                                   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 已知函數(shù)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為．若在上，有恒成立，則稱函數(shù)在

上為“凸函數(shù)”．已知．

(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)的值；

(Ⅱ) 若當(dāng)實數(shù)滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

 

 

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