在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若c2≤ab且C=
π
3
，又△ABC外接圓面積為2π，則△ABC的面積為
 
．
考點：三角形的面積公式
專題：計算題,解三角形
分析：利用c2≤ab且C=
π
3
，得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)△ABC外接圓面積為2π，可得△ABC外接圓的半徑為
2
，利用正弦定理，求出c，即可求出△ABC的面積．
解答： 解：∵c2≤ab且C=
π
3
，
∴a2+b2-ab≤ab，
∴（a-b）2≤0，
∴a=b，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC外接圓面積為2π，
∴△ABC外接圓的半徑為
2
，
∴
c
sin
π
3
=2
2
，
∴c=
6
，
∴△ABC的面積為
3
4
•6=
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點評：本題考查△ABC的面積，考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項不為零的數(shù)列{an}中的三項a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，且點（an+1，an）在函數(shù)y=
x
1-2x
的圖象上．
（1）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求出an；
（2）設bn=anan+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜
4
17
成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半煙為極軸，建立極坐標系，設曲線C參數(shù)方程為
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
（a＜0，θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若曲線C上的點到直線l的最大距離是5
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-ax，g（x）=x-
2
x+1
，若?x1∈[1，2]，總?x2∈[0，1]使f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的函數(shù)是（　�。�
A、y=2-x
B、y=ln（x+1）
C、y=-
2
x
D、y=2x2+x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（tanx）=sinxcosx，則f（
2
3
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cosx•cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）2cos
π
2
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
6
+sin
3π
2

（2）sin2
π
3
+cos4
3π
2
-tan2
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（　�。�
A、12B、10C、8D、6

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