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y=f（x）是定義域為R的函數，g（x）=f（x+1）+f（5-x），若函數y=g（x）有且僅有4個不同的零點，則這4個零點之和為________．

8
分析：由題意，可先研究函數圖象的性質，研究發(fā)現，g（4-x）=g（x），由函數的對稱性知，函數f（x）關于直線x=2對稱，由此知，此四零點必兩兩關于直線x=2對稱，由此易得出四個零點的和
解答：由題意y=f（x）是定義域為R的函數，g（x）=f（x+1）+f（5-x），
∴g（4-x）=f（4-x+1）+f（5-4+x）=f（x+1）+f（5-x）
∴g（4-x）=g（x），
∴y=g（x）有對稱軸x=2，
又函數y=g（x）有且僅有4個不同的零點，此四個零點必關于x=2對稱，
故4個零點和為8．
故答案為8
點評：本題考查函數零點與方程的根的關系，函數圖象的對稱性，中點坐標公式等，解題的關鍵是由題設條件得出函數g（x）的對稱性，這是求解本題的難點，函數的對稱性是函數的重要性質，掌握對稱性的條件是重點，重要結論：函數f（x）關于x=a對稱?f（a+x）=f（a-x）?f（x）=f（2a-x）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，當x＜0時，f(x)=x
13
+2x-1，則函數的解析式f（x）=
 
．（結果用分段函數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的函數．
（1）若函數y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數y=f（x）是定義域為R+的減函數，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數；
（3）若函數y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，且對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，當x∈（0，2]時，f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）當x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）時，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內是單調函數； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）是定義域為D的“成功函數”．若函數g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定義域為R的“成功函數”，則t的取值范圍為（　　）

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