已知x＞1，a＞
lnx
x-1
，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：x＞1，a＞
lnx
x-1
可轉(zhuǎn)化為a＞0，lnx＜a（x-1）在x＞1恒成立，設(shè)曲線y=lnx與直線y=a（x-1）相切于點(diǎn)（m，n），
求出切點(diǎn)（1，0），再由圖象觀察即得a的范圍．
解答： 解：∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，x-1＞0，
∴a＞0，lnx＜a（x-1）在x＞1恒成立，
設(shè)曲線y=lnx與直線y=a（x-1）相切于點(diǎn)（m，n），
y′=
1
x
，則a=
1
m
，n=lnm，n=a（m-1），
解得m=1，n=0，即切點(diǎn)為（1，0）．
故a≥1時(shí)，不等式a＞
lnx
x-1
在x＞1恒成立．
故答案為：[1，+∞）
點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為直線與曲線相切問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：
①若a∥b，b∥c，則a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2，bn=|an|，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P
 
4
2n+1
=140P
 
3
n
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4+ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位，所得圖象的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B、在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行
C、若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
D、若直線a，b，c滿足a⊥b，a⊥c，則b∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|-2+3x-x2≤0}，A={x|
x-1
x-3
＞0}，則∁UA=（　　）
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|1≤x≤2}
C、{x|2≤x≤3}
D、{x|2≤x≤3或x=1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點(diǎn)P（4，-3），則sinα的值是（　�。�
A、-
3
5
B、
4
5
C、-
3
4
D、與α的取值有關(guān)

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