Question

某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請(qǐng)人中：
（I）沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申請(qǐng)方式的情況數(shù)目，再分析沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的即所有的都申請(qǐng)BC區(qū)的申請(qǐng)方式的情況數(shù)目，由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案；
解法二：視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的情況，設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，易得P（A），進(jìn)而由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得所有的可能申請(qǐng)方式的種數(shù)；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式的種數(shù)；
由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
解法一：所有的可能申請(qǐng)方式有3⁴種；而“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的”的申請(qǐng)方式有2⁴種；
記“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，
則P（A）=

24

34

=

16

81

；
解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）=

1

3

；
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知：
“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”的概率為P₄（0）=C₃⁰•（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴=

16

81

；
（Ⅱ）所有的可能申請(qǐng)方式有3⁴種；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有C₄²•A₃³種；
記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件B，
從而有P（B）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，注意解題的格式應(yīng)該規(guī)范，先有“記××為事件×”，進(jìn)而又公式進(jìn)行計(jì)算．