Question

求（2x-1）⁵的展開式中

（1）各項(xiàng)系數(shù)之和；

（2）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

（3）偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

（4）各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和；

（5）奇次項(xiàng)系數(shù)之和.

Answer 1

解析：（1）設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和a₀+a₁+…+a₅=1；

（2）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和++…+=2⁵=32；

（3）偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為：

++=×2⁵=16；

（4）由于a₀,a₂,a₄為負(fù)，求絕對值之和，只需把a(bǔ)₀,a₂,a₄取相反數(shù)即可.令x=-1，則

-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=?-［(-3)⁵］=243；

（5）a₁+a₃+a₅==122.