Question

（本小題共14分）
已知的邊邊所在直線的方程為
滿足, 點在AC邊所在直線上
且滿足．
（I）求AC邊所在直線的方程；
（II）求外接圓的方程；
（III）若動圓過點，且與的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．請注意下面兩題用到求和符號：
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=,其中k, n為正整數且kn

Answer 1

解：（I）
,         ………..1分
又邊所在直線的方程為，所以直線AC的斜率為．……….2分
又因為點在直線AC上，
所以AC邊所在直線的方程為．即．  ………..4分 
（II）AC與AB的交點為A，所以由解得點的坐標為，….6分
   
又r=．                    
從外接圓的方程為: ．                      ………..9分
（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，
所以，即．                                          
故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．   ……….. 12分  
因為實半軸長，半焦距．
所以虛半軸長．
從而動圓的圓心的軌跡方程為．             ………..14分

略