Question

p：關(guān)于x的方程x²+2ax+3a²-a=0有實數(shù)解；q：關(guān)于x的不等式x²+3x+a＜0對x∈[-

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，0]恒成立．若p∨q為真，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，

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2

]

．

Answer 1

分析：當(dāng)p為真命題時，由一元二次方程根的判別式得：0≤a≤

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．而當(dāng)q為真命題時，不等式左邊的最大值小于0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a的取值范圍是：a＜0．因為“p∨q”是真命題，所以將兩部分求出的范圍取并集，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)p為真命題時，△=4a²-4（3a²-a）≥0，解之得0≤a≤

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當(dāng)q為真命題時，函數(shù)y=x²+3x+a在[-

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2

，0]上的最大值小于0
由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)最大值f（0）＜0，得a的取值范圍是：a＜0
∵“p∨q”是真命題
∴p或q中至少有一個真命題，即“0≤a≤

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”或“a＜0”至少一個成立
因此，實數(shù)a的取值范圍是a≤

1

2

故答案為：（-∞，

1

2

]

點評：本題以命題真假的判斷載體，考查了一元二次方程根的判別式和二次不等式恒成立等知識點，屬于中檔題．