Question

奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減的，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（-2，1）
C．
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：先將不等式移項(xiàng)變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，得到不等關(guān)系，注意到函數(shù)的定義域．
解答：解：奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減的，由f（1-m）+f（1-m²）＜0，得
f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1），又f（x）在（-1，1）單調(diào)遞減
∴1-m＞m²-1 ①
又-1＜1-m＜1 ②
-1＜1-m²＜1 ③
綜合①②③，解得
0＜m＜1
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查，屬于歷年來(lái)常見(jiàn)的考題，只要利用相應(yīng)性質(zhì)適當(dāng)變形即可．解題時(shí)，學(xué)生往往容易忽視函數(shù)的定義域而使解答有誤．