Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)bn=

1

Sn

，且{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．證明如下：
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n-2；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=0，
∴{a_n}是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列．
（2）bn=

1

Sn+1

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．