Question

在極坐標系中，已知點A（2，π），B（2，），C是曲線p=2sinθ上任意一點，則△ABC的面積的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：把AB的極坐標化為直角坐標即 A（-2，0），B（-1，-），故AB==2，且AB的方程x+y+2=0．曲線p=2sinθ 化為直角坐標方程可得它表示以C（0，1）為圓心，
半徑等于1的圓，求出圓心到直線的距離為d，點C到直線的最小距離等于d-1，再由△ABC的面積的最小值等于 •AB•（d-1）求得結(jié)果．
解答：解：點A（2，π），B（2，）的直角坐標為 A（-2，0），B（-1，-），故AB==2，且AB的方程為 =，即 x+y+2=0．
曲線p=2sinθ 化為直角坐標方程為 x²+（y-1）²=1，表示以C（0，1）為圓心，半徑等于1的圓． 
圓心到直線的距離為d==+，故點C到直線的最小距離等于d-1=（+-1）=，
故△ABC的面積的最小值等于 •AB•（d-1）=，
故答案為 ．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．