Question

已知正項非常值數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列．令c_n=

bn

，則下列關(guān)于數(shù)列{c_n}的說法正確的是（　�。�

• A、該數(shù)列為等差數(shù)列
• B、該數(shù)列為等比數(shù)列
• C、該數(shù)列的每一項為奇數(shù)
• D、該數(shù)列的每一項為偶數(shù)

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列即可．

解答： 解：∵a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列
∴2b_n=a_n+a_n+1①，
a_n+1²=b_n•b_n+1②．
由②得a_n+1=

bnbn+1

③．
將③代入①得，對任意n≥2，n∈N^*，
有2b_n=

bn-1bn

+

bnbn+1

．
∵b_n＞0，
∴2

bn

=

bn-1

+

bn+1

，
∴{

bn

}是等差數(shù)列．
即數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列．
故選：A．

點評：本題考查了等差、等比數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．